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第316章 世纪望远镜与几何模型（第9页）

（）测定太阳系外行星轨道

观测恒星的周期性摆动（多普勒效应），推算行星的t。

利用tproptoa，计算行星轨道半长轴。

注意事项

严格适用于椭圆轨道：

半长轴a取代圆形轨道的半径r。

中心天体质量必须固定：

若比较不同恒星系统的行星，常数frac{pi}{g}会变化。

忽略其他行星干扰：

实际中，行星间的引力摄动会导致微小偏差。

总结

要点说明

定律核心tproptoa（周期平方与半长轴立方成正比）

适用范围围绕同一中心天体的所有行星（如太阳系行星）

推导基础牛顿万有引力定律+圆周运动

实际应用计算行星轨道、探测系外行星

与第一、二定律关系第一定律（椭圆轨道）、第二定律（面积度）共同描述行星运动，第三定律定量化

一句话记忆：

“离得越远，转得越慢，且t和a严格成正比！”

直径和周长区别：

地球的轨道直径（au）和地球的周长（约o，ok）是两个完全不同的概念，轨道直径并非从地球周长推算而来，而是通过天文观测和几何测量独立确定的。

地球周长的测量（古希腊时代）

埃拉托斯特尼（公元前o年）

方法：比较不同地点太阳影子的角度差异。

在夏至日，亚历山大港（a）和赛伊尼（s）的太阳影子角度差≈°（对应地球中心角）。

已知两城距离≈ook（商队测量）。

计算地球周长：

[

c=frac{o°}{°}tisootext{k}approxo，oootext{k}

]

误差仅，与现代值（o，ok）接近。

现代精确测量（卫星、激光测距）

地球赤道周长=o，ook（dugs标准）。

极地周长≈o，ook（因地球略扁）。

地球轨道直径的测量（天文方法）

（）火星视差法（世纪）

年，卡西尼和里歇尔分别在巴黎和法属圭亚那观测火星，测量其视差角，推算火星距离。

结合开普勒第三定律，计算日地距离（au）。

最终得出：轨道半径≈au→直径=au。

世纪：火星视差法（次物理测量）

（）年卡西尼里歇尔实验

方法：

法国天文学家乔凡尼·卡西尼（巴黎）和让·里歇尔（法属圭亚那）同时观测火星。

测量两地观测火星的视差角（视角差异）。

利用地球半径推算基线（两地距离），再计算火星距离。

计算：

[

d_{text{火星}}=frap}approxfrac{b}{p}

]